赛前解读(四) | 数学建模竞赛解读

2017-11-01 15:17:38 来源: 您是第位浏览者

 

数学的研究对象是数量关系和空间形式,概念抽象、逻辑严密、体系清晰无疑是它的特点,但在它产生和发展的漫长历史长河中,现实世界的应用问题更是为数学持续发展并不断突破提供了无尽的源泉。

 

数学建模是用数学语言和工具来表述、分析和求解现实世界中的实际问题的一门学科,特别强调要将最终得到的解决方案回归实际问题、检验是否有效地解答了原问题,这是数学联接应用领域的桥梁和道路,在数学学科中占有特殊重要的地位。数学建模是高中学生必须培养的数学核心素养之一,特别在如今教育要突出创新能力培养的背景下,其重要性更是毋庸置疑

 

 

数学建模的竞赛背景

 

在现实生活中,往往需要我们从定量的角度分析和研究一个实际问题,例如优化商业决策、控制投资风险、规划出游线路等等。面对这种问题,人们就需要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言表述该问题并求解出最优的方案。这样的整个过程,就是数学建模。

 

近半个多世纪以来,数学建模正在以空前的广度和深度向经济金融、生物医学、环境工程、智能交通等新的领域渗透,并逐渐成为当代高新技术的重要组成部分。而在这种背景下,“登峰杯”数学建模竞赛成为了国内权威的展现高中生数学建模能力的舞台,引领了越来越多的高中生在这一领域不断探索前行。

 

◆对赛题内容和创新点分析

 

第二届“登峰杯”数学建模竞赛的初赛,是围绕着目前大城市的热点问题——“交通拥堵”展开。对于该问题的研究,目前国内外已经有很多研究成果。而作为高中生的数学建模赛题,希望参赛者能够找到自己的切入点,切勿一味追求全面或追求高深的数学方法,更不能人云亦云甚至照搬现有的结论。

 

在实际的交通规划中,包含着很多参与的主体,例如车辆、行人、红绿灯、交警、道路结构等等,这些因素都或多或少地对路况产生了影响。因此,在不同的视角下,可以有诸多研究切入点供参赛者选择。例如以某个具体的路口或特定范围的路网为例,研究红绿灯的间隔时间对路况的影响,并提出分时段的红绿灯控制方案;也可以从道路设计的角度出发,研究某些拥堵路段的道路承载能力,并提出建设立交桥、拓宽道路、设置辅路等可行的建议;还可以研究主体行为之间的相互影响,研究在不同的道路设置下,行人和车辆、车辆之间博弈模型并找到最佳的交通规划策略。

 

在实际建模过程中,还有更多的角度可以供参赛者选择。正如赛题的要求,希望“充分发挥参赛者的原创精神”,找到一个新颖且有推广价值的创新视角,并建立合适的模型进行研究和求解。

 

◆ 数学建模的求解过程

 

1)建模准备

需要首先了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息。在本赛题中,首先需要对“交通拥堵”和“交通规划”的实际背景进行充分了解,才能进一步建立合适的模型并进行分析。

 

2)建模假设

“所有模型都是不准确的,但部分模型是有用的”。在这个阶段,要根据实际对象的特征,对问题进行必要的简化。例如假设车流随时间的变化符合一定的规律、假设车身长度和速度为统一的数值等等。

 

3)构建模型并求解

在假设的基础上,需要运用一定的数学方法进行模型的建立,并利用计算机软件或编程工具进行求解。在本赛题中,可以将交通拥堵问题描述为博弈模型,重点模拟行人、车辆等主体之间的博弈过程;也可以将该问题描述为多目标优化模型,从交管系统的角度来找到最优的交通规划方案。

 

4)模型的分析和检验

模型是否具有实际可行性,需要对模型的性能进行评估和验证。例如模型的稳定性、灵敏度,以及影响因素的显著程度分析等等。不通过检验的模型,需要考虑重新进行模型假设,或利用其他数学方法构建新的模型。

 

5)模型应用

通过模型分析检验合格的,可以在现实问题中进行应用和推广。在本赛题的背景下,学生们很难通过实际改变红绿灯控制策略、交通管理规定来验证模型结论,那么通过调查实际数据进行仿真研究就是最实用的应用方式。建议每个研究成果,都可以通过仿真实验来展现本数学模型的优势所在。

 

◆ 总    结

 

数学建模竞赛以实际问题为载体,将数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合,对于培养学生发现问题、提出问题、分析问题和应用数学知识、借助数学软件解决实际问题的能力具有重要作用,将推动并落实数学建模作为数学核心素养的培养模式,促进中学与大学数学教育的衔接。

下期预告:赛前解读(五) | 数据挖掘竞赛解读

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