案例分享 | 初涉建模,别有收获.人大附中数学建模作品分享

2017-09-18 17:03:23 来源: 您是第位浏览者


Theseus由四位人大附中热爱数学,热爱思考与搞怪的高中生组成。我们自信而洒脱,追求知识,并以此为乐。在数学建模“乐中学”的道路上越走越坚实。“登峰杯”是我们四人在初次了解并学习建模后参加的第一个比赛。

 

在随后的高教社杯全国大学生数学建模比赛中谭欣雨与她的队友们荣获北京赛区一等奖,美国中学生数学建模Outstanding奖。于孟白与他的队友们在第二届登峰杯“数据挖掘”比赛中荣获初赛一等奖,预祝于孟白的今年8月份的决赛中荣获佳绩!熊宇轩也在太空站设计大赛中斩获佳绩。葛乐同学在高三已被加州大学伯克利分校数学/计算机双专业本科方向录取,并荣获全国大学生数学建模比赛北京赛区一等奖,参加过物理杯等诸多国际大赛,并在太空城市设计大赛中荣获全球冠军。目前在歌尔科技参与图像识别相关研究。

 

衷心的祝愿所有在数学建模漫漫长路上的同学们能够砥砺前行,勿忘初心,保证睡眠,少喝咖啡。祝愿所有同学都能斩获佳绩!(撒花)

 

 

 ——Theseus团队

 

文章只摘选部分内容作为展示,文末“阅读原文”奉上原文下载以及创作感想!

 

原文:人民大学附属中学 谭欣雨 熊宇轩 于孟白 葛乐

指导教师:李漪

 


 

 

虽然这是我们第一次参加建模比赛,但在此之前我们确实浏览过不少题目。有的的确很有意思,比如模拟埃博拉疫情的扩散,有的也确实很无聊。但无论好坏,这些题目都有些“纸上谈兵”。我们也常常纠结关于模型的验证应该去哪里搜集资料,或者说是怎样才能表明我们的模型是真的考虑到了实际?一篇论文写出来,没有实际,怎样都显得很空虚。而我们第一次参加比赛就收获了这样一个能身临奇境体验真实博弈的命题,真是又荣幸又感激。庆幸自己遇到了最优秀最睿智的启蒙老师,感谢各位评审的悉心指导。

 

感谢每位工作人员、志愿者、助理裁判们的付出。也特别感谢我们的指导老师李漪老师,赛前对我们的辛苦培训,比赛时对我们生活上的照顾,答辩时经验的指点与传授,包括对我们心态调整的建议:名次奖项不重要,学习并乐在其中才是真谛。没有你们也不会有我们的好成绩。

 

 

 

拿到问题后我们先一步一步地理清思路:哪个财富值是最保险的?在最保险的里面哪个收益最大?猜测一个可能的值。然后就以此为基础,利用机器学习的思想构建出了一个较简单的模型,实验结果其实是出乎我们的意料,但由于时间关系,在我们匆忙提交了第一轮技术报告之后就马上在实战中进行了测试。发现模型的结果非常的准确,所以我们对这个结果进行了深入的探究,提出了第一个决策原则,“98”原则。再从特殊到一般,我们考虑到了现实投标中的不确定性因素,比如财富值分配的随机性,提出了更广泛适用的“中位数放一人”原则。在原有模型的基础上,我们又进行了进阶和优化处理。最后,将第一阶段的每个队投标数据进行处理,得到一个关于投标“环境”,也就是整个体系的参数,提出了“权重”假说与“权重”原则。

 

在答辩环节也相当重要,我们在答辩之前就被告知,有很多组因为超时而没有讲完全部内容。而我们在演练过两遍后,准确地把握了时间,将自己两天的研究成果全部精准地包含在了短短8分钟的演讲中。

 

面对问题,我们分工合作。在各自负责的领域,组员尽力工作,争取做到最好。而组员之间则通力合作,互相帮助,积极提出建议。当遇到问题时,我们一同讨论,寻找解决办法,并付诸行动。在比赛过程中,我们培养了团队精神,同时也精进了学术能力。

 

 

 

在比赛中我们也遇到了很多的问题。比如在初赛中,由于经验不足,光选题这一步骤我们就用了两天的时间,这也使得我们论文的结尾略显仓促,语言表达和内容上都没有完美地呈现出理想的效果;而在决赛中,由于运气的原因,我们在第二天的后五轮游戏中,有四次抽到的起始资金都远远低于所有队的平均数或是中位数,这使得我们在这四轮中完全不具备得分的能力。

   

虽然在比赛中遇到诸多困难,但是团结的我们还是“不屈不挠”地坚持了下来。在决赛中,我们采用了机器人学习的方法:我们创建了23个智能单位(模拟参赛的23只队伍),通过上万次模拟游戏,分析每一个智能单位的出价规律,我们总结出了“98原则”和“中位数减一原则”两大原则,并将二者用于实战当中,在第一天的实战中,效果斐然。

 

 

问题分析

 

研究思路——时间顺序

 

数学模型

•模型建立——基础程序

•模型求解——几大原则的建立

•模型进阶——“体系”算法+“权重”算法

•实验结果分析

•模型应用——游戏程序

 

总结反思

 

比赛总结

1.第一阶段前4局较幸运,初始财富充沛,在已掌握最优策略的情况下占据了主动,拿到了最高分数;

2.但第二阶段里有4局的财富值都是远低于平均水平或中位数的,运气相当不好;而剩下的一局财富值为105,平均数已经为102,推测中位数为105,此时购买中位数风险太大,最优选择只能为104或104.5。

 

反思与改进

1.对于财富值较低的情况,应该思考一下怎样才能“有力回天”;

2.当财富值处于“尴尬”位置——不能确定是否购买中位数的时候,怎样能够最大化利用平均数?再试着结合其他几局的情况分析。

 

 

人大附中带队教师李漪:

 

谈谈学生们在决赛过程中的表现。也许是有两轮实战的竞标博弈环节,并有相应的得分和奖品机制的原因,同学们的挑战心和积极性就在那个下午调动起来,在接下来两天的比赛中,他们广泛调研、激烈讨论、群策群力、分工合作、度过了两个不眠之夜,竞技了两轮竞标博弈游戏、撰写了两份技术报告、并进行了最终学术答辩。

 

我们的队长是一个聪慧有魄力的女同学,和她搭档的是三个各有所长的男同学。女队长既要建模,又要统筹协调全队人员的分工与进度,时常看见她“调兵遣将”,攻坚的时候更是从未离岗。我们的三个男队员也非常给力,除了都要担当建模重任外,一位男同学思维活跃,是编程担当,他根据题目中的投标竞标规则,开发了多人竞标博弈游戏,试图通过大量模拟实验,寻找最优策略。另一位同学心思缜密,是写作担当,在数据归纳整理和技术文档撰写方面立下了汗马功劳。最后一位同学幽默风趣,平素喜欢设计,在本次比赛中,除了担当建模重任外,还主要负责在队友们身心疲惫的时候调节气氛,以及PPT设计美工。

 

连续两天密集任务考核,锻炼了他们的团队协作和抗压能力。我记得他们在第一轮竞标博弈中赢得四个优盘,洋溢在脸上的喜悦和兴奋;我也记得他们将第二轮竞标博弈赢得的耳机赠予我时,我心中升起的温暖;我更记得我们的女队长在夏令营结束当日在朋友圈写下的比赛感言:“两场答辩两份技术报告两场投标,挺好玩儿挺刺激的,从未想过这种形式的博弈论,从未想过这样的数学建模,这样创新的比赛也只有专家教授们才能想出来吧。”

 

感谢组委给予我们的学生这样好玩儿刺激的竞赛体验,感谢专家教授们带给了他们从未想过的数学建模,感谢你们激发了学生探索未知世界的本真愉悦,这大概就是教育应该追寻的东西吧。